Question

（14分）已知動點M到點A（2，0）的距離是它到點B（8，0）的距離的一半，

求：（1）動點M的軌跡方程；（2）若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．

【解析】

試題分析：解：（1）設動點M（x，y）為軌跡上任意一點，則點M的軌跡就是集合

P ．

由兩點距離公式，點M適合的條件可表示為 ，

平方后再整理，得 ．  可以驗證，這就是動點M的軌跡方程．

（2）設動點N的坐標為（x，y），M的坐標是（x₁，y₁）．

由于A（2，0），且Ｎ為線段AM的中點，所以

， ．所以有，   ①

由（1）題知，M是圓上的點，

所以M坐標（x₁，y₁）滿足：②

將①代入②整理，得．

所以N的軌跡是以（1，0）為圓心，以2為半徑的圓．

考點：本題主要考查求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關點法，考查考生的計算能力。

點評：求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關點法，應熟練掌握。兩道小題有相互對比之效。