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已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,求:(1)動點M的軌跡方程;(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
分析:(1)設(shè)動點M(x,y)為軌跡上任意一點,則點M的軌跡就是集合P={M||MA|=
1
2
|MB|}
.由兩點距離公式,能求出動點M的軌跡方程.
(2)設(shè)動點N的坐標為(x,y),M的坐標是(x1,y1).由A(2,0),且N為線段AM的中點,知x1=2x-2,y1=2y,由M是圓x2+y2=16上的點,知M坐標(x1,y1)滿足:x12+y12=16,由此能求出點N的軌跡.
解答:解:(1)設(shè)動點M(x,y)為軌跡上任意一點,則點M的軌跡就是集合
P={M||MA|=
1
2
|MB|}
.(1分)
由兩點距離公式,點M適合的條件可表示為
(x-2)2+y2
=
1
2
(x-8)2+y2

(3分)
平方后再整理,得x2+y2=16.(5分)
(2)設(shè)動點N的坐標為(x,y),M的坐標是(x1,y1).(6分)
由于A(2,0),且N為線段AM的中點,所以x=
2+x1
2
y=
0+y1
2

所以有x1=2x-2,y1=2y①(8分)
由(1)題知,M是圓x2+y2=16上的點,
所以M坐標(x1,y1)滿足:x12+y12=16②(9分)
將①代入②整理,得(x-1)2+y2=4.(11分)
所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓(12分)
點評:本題考查軌跡方程,解題時要認真審題,仔細求解,注意公式的合理運用.
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求:(1)動點M的軌跡方程;(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.

 

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已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,   

求:(1)動點M的軌跡方程;

(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.

 

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已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,

求:(Ⅰ)動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.

 

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