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若冪函數f（x）=x^a在（0，+∞）上是增函數，則（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a=0

D．不能確定

分析：由冪函數的性質可判斷α的取值，當α＞0時，函數單調遞增，當α＜0時，函數在（0，+∞）單調遞減可求

解答：解：由冪函數的性質可知，當α＞0時，函數單調遞增，當α＜0時，函數在（0，+∞）單調遞減可求
∵f（x）=x^a在（0，+∞）上是增函數
∴a＞0
故選A

點評：本題主要考查了冪函數的單調性的應用，解題中要注意α的符號對函數單調性的影響．屬于基礎試題

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區間[-1，2]上的值域為[-4，

]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=

•32x-1的圖象恒過定點P，若冪函數f（x）=x^a的圖象也過點P．
（1）求實數a的值；
（2）試用單調性定義證明：函數f（x）在區間（0，+∞）內是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），則f（x）的解析式為f（x）=

x^-2

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-

p2+p+

（p∈N）在（0，+∞）上是增函數，且在定義域上是偶函數．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數f（x），設函數g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數q（q＜0），使得g（x）在區間（-∞，-4]上是減函數，且在區間（-4，0）（10）上是增函數？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象經過點（3，

），則其定義域為（　　）

A．{x|x∈R，x＞0}

B．{x|x∈R，x＜0}

C．{x|x∈R，且x≠0}

D．R

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