Question

已知函數f（x）=

3

sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調遞增區間是（　　）

• A、[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，k∈Z
• B、[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  12

  ]，k∈Z
• C、[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，k∈Z
• D、[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：先把函數化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據三角函數單調區間的求法可得答案．

解答：解：f（x）=

3

sinwx+coswx=2sin（wx+

π

6

），（w＞0）．
∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，
∴

2π

w

=π，w=2．f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
故其單調增區間應滿足2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故選C．

點評：本題主要考查三角函數單調區間的求法．求三角函數的周期、單調區間、最值都要把函數化成y=Asin（ωx+φ）的形式在進行解題．