Question

函數f（x）=-2x²+7x-6與g（x）=-x的圖象所圍成封閉圖形的面積為

8

3

．

Answer 1

分析：把直線與拋物線的圖象畫在同一個坐標系中，找出圍成封閉圖形，然后把直線與拋物線解析式聯立求出直線與拋物線的交點坐標，根據圖形得到拋物線解析式減去直線解析式在-2到1上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：
聯立直線與拋物線解析式得：

y=-2x2+7x-6 y=-x

，
解得：

x=1 y=-1

或

x=3 y=-3

，
設函數f（x）=-2x²+7x-6與g（x）=-x的圖象所圍成封閉圖形的面積為S，
則S=∫₁³[（-2x²+7x-6）-（-x）]dx=（-

2x3

3

+4x²-6x）|₁³=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點評：此題考查了定積分的運算，考查了數形結合的思想，利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關鍵．