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函數f（x）=ax2+2（a-3）x+1在區間[-3，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、[-
3
2
，+∞）
C、[-
3
2
，0]
D、（0，+∞）
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：當a=0時，f（x）=-6x+1，滿足條件．當a≠0時，由條件利用二次函數的性質可得
a＜0
3-a
a
≤-3
，由此求得a的范圍，綜合可得結論．
解答： 解：當a=0時，f（x）=-6x+1，滿足在區間[-3，+∞）上遞減．
當a≠0時，由于函數f（x）=ax2+2（a-3）x+1的圖象的對稱軸方程為x=
3-a
a
，且函數在區間[-3，+∞）上遞減，
∴
a＜0
3-a
a
≤-3
，求得-
3
2
≤a＜0．
綜上可得，-
3
2
≤a≤0，
故選：C．
點評：本題主要考查二次函數的性質的應用，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sin4x+cos4x的周期是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：m2-m＜0，命題q：
y2
2
+
x2
1+4m2
=1表示焦點在y軸上的橢圓．
（Ⅰ）若p∧q是真命題，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ） 若橢圓
y2
2
+
x2
1+4m2
=1的焦點到雙曲線
x2
2
-
y2
2
=1的漸近線的距離為
2
2
，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+1）=
1
f(x)+1
，且當x∈（0，1]時，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在區間（-1，1]上有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是（　　）
A、(0，
1
4
]
B、(0，
1
3
]
C、(
1
4
，1]
D、(
1
3
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn=-2n2+n（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an+12-an2}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）是R上的奇函數，且當x＜0時，g（x）=-ln（1-x），設函數f（x）=
x3
 ，(x≤0)
g(x)
 ，(x＞0)
，若f（x2-x）＜f（6-2x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
C、（-2，3）
D、（-3，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
，
e
滿足：|
e
|=1，
a
•
e
=1，
b
•
e
=2，|
a
-
b
|=2，則向量
a
-
b
與
e
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為
5
；，則該幾何體的表面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
ax+b
x2+1
是偶函數，且f（1）=2．
（1）求a、b的值及f（x）；
（2）判斷函數f（x）在區間（0，+∞）上的單調性，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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