Question

了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．

（Ⅰ）求實數的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；

（Ⅱ)根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率；

（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可知，解得，所

以此次測試總人數為；         

(Ⅱ)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優秀的頻率為，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率為；          

（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組，由已知，測試成績在有2人，記為；在有6人，記為，從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況，事件A包括共8種情況，所以.