Question

假如北京大學(xué)給中山市某三所重點(diǎn)中學(xué)7個(gè)自主招生的推薦名額，則每所中學(xué)至少分到一個(gè)名額的方法數(shù)為（　　）

A．10

B．15

C．21

D．30

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，原問題可以轉(zhuǎn)化為將7個(gè)名額排成一排，在排除兩端的6個(gè)空位中，插入擋板，將其分為3組，對應(yīng)3個(gè)學(xué)校的組合問題，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求將7個(gè)名額分給3給學(xué)校，且每個(gè)學(xué)校至少分到一個(gè)名額，
可以轉(zhuǎn)化為將7個(gè)名額排成一排，在排除兩端的6個(gè)空位中，插入擋板，將其分為3組，對應(yīng)3個(gè)學(xué)校的組合問題；
則不同的分法有C₆²=15種；
故選B．

點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為組合問題，用插空法解題．