Question

已知函數f（x）=3sin（2x+φ）（φ∈（-π，0））的一條對稱軸方程為x=

7π

12

，
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）利用五點作圖法畫出函數y=f（x）在區間[

π

3

，

4π

3

]內的圖象．

Answer 1

分析：（1）可得2×

7π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，解之可得φ=kπ-

2π

3

，結合已知范圍可得；（2）由作圖的規則，結合函數解析式，列表，描點，連線成圖即可．

解答：解：（1）由題意可得2×

7π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
解之可得φ=kπ-

2π

3

，又φ∈（-π，0），
故可得當k=0時，φ=-

2π

3

，
故f（x）=3sin（2x-

2π

3

）；
（2）列表可得

x	π 3	7π 12	5π 6	13π 12	4π 3
f（x）	0	3	0	-3	0

由此可得圖象為：

點評：本題考查三角函數解析式的確定，涉及五點作圖法作圖，屬中檔題．