Question

【題目】下列關于函數的判斷正確的是（ ）

①的解集是；②當時有極小值，當時有極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值.

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對函數f（x）進行求導，然后令f'（x）=0求出x，在根據f'（x）的正負判斷原函數的單調性進而可確定②正確．根據函數的單調性可判斷極大值即是原函數的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．

詳解：由f（x）＞0（2x﹣x2）ex＞02x﹣x2＞00＜x＜2，故①正確；

f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，

由f′（x）＞0得﹣＜x＜，

∴f（x）的單調減區間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調增區間為（﹣，）．

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．

∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）無最小值，但有最大值f（）

∴③不正確．

故答案為：D．