【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，與（1）中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，某市實驗中學校領導審時度勢，深化教育教學改革，經過師生共同努力，高考成績碩果累累，捷報頻傳，尤其是2017年某著名高校在全國范圍內錄取的大學生中就有25名來自該中學.下表為該中學近5年被錄取到該著名高校的學生人數.（記2013年的年份序號為1，2014年的年份序號為2，依此類推……）
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數 | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并估計2018年該中學被該著名高校錄取的學生人數（精確到整數）；
（2）若在第1年和第4年錄取的大學生中按分層抽樣法抽取6人，再從這6人中任選2人，求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在
中， 
， 
， 
， 
為
的平分線，點
在線段
上， 
．如圖2所示，將
沿
折起，使得平面
平面
，連結
，設點
是
的中點．
圖1 圖2
（1）求證： 
平面
；
（2）在圖2中，若
平面
，其中
為直線
與平面
的交點，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式；
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；
②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的上頂點到右頂點的距離為
，左焦點為
，過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程及
的取值范圍；
（Ⅱ）在
軸上是否存在定點
，使
恒為定值？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， 
）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.
（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
，設命題p：函數
在
上單調遞減；命題q：函數
在
上為增函數，
（1）若“p且q”為真，求實數c的取值范圍
（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
命題p：對任意
，不等式
恒成立；命題q：存在
，使得
成立．
(1)若p為真命題，求m的取值范圍；
(2)當
，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．
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