Question

已知關于x不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

Answer 1

【答案】分析：由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5與3是方程x²+ax+b=0的兩根，代入方程可求得a，b的值，進而可求不等式ax²+x+b＜0的解集．
解答：解：由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}可知-5與3是方程x²+ax+b=0的兩根；
∴，…（4分）
解得（7分）
從而ax²+x+b＜0變為2x²+x-15＜0
∴（x+3）（2x-5）＜0
∴
∴不等式的解集為…（12分）
點評：本題重點考查解一元二次不等式，解題的關鍵是由x²+ax+b＜0的解集是{x|-5＜x＜3}，得出-5與3是方程x²+ax+b=0的兩根．