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已知關于x不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},求不等式ax2+x+b<0的解集.

解:由x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3}可知-5與3是方程x2+ax+b=0的兩根;
,…(4分)
解得(7分)
從而ax2+x+b<0變為2x2+x-15<0
∴(x+3)(2x-5)<0

∴不等式的解集為…(12分)
分析:由x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3}可知-5與3是方程x2+ax+b=0的兩根,代入方程可求得a,b的值,進而可求不等式ax2+x+b<0的解集.
點評:本題重點考查解一元二次不等式,解題的關鍵是由x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3},得出-5與3是方程x2+ax+b=0的兩根.
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