Question

【題目】已知奇函數f（x）在R上是增函數，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關系為（　　）
A.a＜b＜c
B.c＜b＜a
C.b＜a＜c
D.b＜c＜a

Answer 1

【答案】C
【解析】解：奇函數f（x）在R上是增函數，當x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，
∴g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，且g（x）=xf（x）偶函數，
∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），
則2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，
由g（x）在（0，+∞）單調遞增，則g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），
∴b＜a＜c，
故選C．
由奇函數f（x）在R上是增函數，則g（x）=xf（x）偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，則a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），則2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c