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【題目】如圖,直線 平面 ,垂足為 ,正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2, 在平面 內, 是直線 上的動點,當 的距離為最大時,正四面體在平面 上的射影面積為

【答案】
【解析】如下圖所示,

中點 中點 ,連 ,易得 為等腰三角形,∴ ,而點 是以 為直徑的球面上的點,∴ 的距離為四面體上以 為直徑的球面上的點到 的距離,故當 三點共線時,最大距離 ,此時 ,故投影為以 為底邊, 為高的等腰三角形,∴
先確定直線BC與動點O的位置關系,得到最大距離是AD到球心的距離+半徑,再考慮取得最大距離時四面體的投影情況,即可求得結論.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】數列{an}是公差為d(d≠0)的等差數列,Sn為其前n項和,a1 , a2 , a5成等比數列.
(Ⅰ)證明S1 , S3 , S9成等比數列;
(Ⅱ)設a1=1,求 的值.

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【題目】如圖,在底面為矩形的四棱椎P﹣ABCD中,PB⊥AB.

(1)證明:平面PBC⊥平面PCD;
(2)若異面直線PC與BD所成角為60°,PB=AB,PB⊥BC,求二面角B﹣PD﹣C的大小.

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【題目】已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時滿足條件:
x∈R,f(x)<0或g(x)<0;
x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,則m的取值范圍是

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【題目】已知圓 )與直線 相切,設點 為圓上一動點, 軸于 ,且動點 滿足 ,設動點 的軌跡為曲線
(1)求曲線 的方程;
(2)直線 與直線 垂直且與曲線 交于 兩點,求 面積的最大值.

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【題目】設A,B是兩個非空集合,定義運算A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y= },B={y|y=2x , x>0},則A×B=( )
A.[0,1]∪(2,+∞)
B.[0,1)∪[2,+∞)
C.[0,1]
D.[0,2]

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知p:x0∈R,m +2≤0,q:x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q為假命題,則實數m的取值范圍是

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【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網”養魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養殖密度x(單位:尾/立方米)的函數.當x不超過4尾/立方米時,v的值為2千克/年;當4<x≤20時,v是x的一次函數,當x達到20尾/立方米時,因缺氧等原因,v的值為0千克/年.
(1)當0<x≤20時,求函數v關于x的函數表達式;
(2)當養殖密度x為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大?并求出最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的單調遞增區間是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)

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