Question

函數(shù)f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則a=

3

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4）可知點(diǎn)（4，1）在函數(shù)f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得．

解答：解：依題意，點(diǎn)（1，4）在函數(shù)f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）的反函數(shù)的圖象上，
則點(diǎn)（4，1）在函數(shù)f（x）=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）圖象上
將x=4，y=1，代入y=log_a（x-1）中，
log_a（4-1）=1
解得a=3
故答案為：3

點(diǎn)評：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系．本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過程簡捷！這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便的多，不妨一試進(jìn)行比較．