Question

（2010•鄭州三模）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在同一周期內有最高點（

π

12

，1）和最低點（

7π

12

，-3）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖易求A，由T=π可求ω，函數f（x）圖象過點（

π

12

，1）可求φ，從而可得其解析式；
（Ⅱ）利用x∈[0，π]，利用五點法列表作圖即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意2A=1-（-3）=4，

T

2

=

7π

12

-

π

12

=

π

2

，
∴A=2，T=π，B=

1+(-3)

2

=-1
故f（x）=2sin（2x+φ）-1…（3分）
因為函數f（x）圖象過點（

π

12

，1），
所以2×

π

12

+φ=

π

2

+2Kπ，k∈Z，
又0≤φ＜2π
∴φ=

π

3

，f（x）=2sin（2x+

π

3

）-1為所求．  （5分）
（Ⅱ）∵x∈[0，π]，列表如下：

2x+ π 3	π 3	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
x	0	π 12	π 3	7π 12	5π 6	π
f（x）	3 -1	1	-1	-3	1	3 -1

（7分）
作圖如下：

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于中檔題．