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（2012•邯鄲一模）在△ABC所在的平面內有一點P，如果2
PA
+
PC
=
AB
-
PB
，那么△PBC的面積與△ABC的面積之比是（　　）
分析：向量式2
PA
+
PC
=
AB
-
PB
，可化為2
PA
+
PC
=
AP
，即
PC
=-3
PA
可知向量
PC
、
PA
方向相反，且
PC
模長是
PA
的3倍，故△PBC和面積與△ABC的面積之比化為邊PC與AC的比
解答：解：∵2
PA
+
PC
=
AB
-
PB
，
∴2
PA
+
PC
=
AP
，即
PC
=-3
PA

可知向量
PC
、
PA
方向相反，且
PC
模長是
PA
的3倍，即P是AC的四等分點，
設點B到直線AC的距離為h，
故△PBC和面積與△ABC的面積之比為
1
2
×PC×h
1
2
×AC×h
=
3
4
．
故選A
點評：本題考查向量的基本知識，化簡向量式是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=6，則輸出k的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1+a5=
1
3
a32，S7=56．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求數列{
1
bn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為：
x=-1+
3
2
t
y=
1
2
t       
（t為參數），曲線C的極坐標方程為：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標方程，并指出C是什么曲線；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）給出以下命題：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x2-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件，其中正確命題的個數是（　　）

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