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已知直線x+2y=2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為（　　）
A、
1
2
B、2
C、3
D、
1
3
分析：求出A，B的坐標，將P的坐標代入直線方程得到a，b滿足的等式；利用基本不等式求出ab的最小值，求出等號取到是對應的a，b值，判斷此時p在線段AB上．
解答：解：令x=0得B（0，1）；令y=0得A（2，0）
∵動點P（a，b）在線段AB上
∴a+2b=2
∵a+2b≥2
2ab

∴ab≤
1
2

當且僅當a=2b=1即a=1，b=
1
2
取等號
故選A
點評：本題考查利用基本不等式求二元函數的最值時，需要注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AB，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直線x-2y+2=0經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在，確定點T的個數，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一個頂點和一個焦點，那么這個橢圓的方程為
 
，離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點F1和一個頂點B．則該橢圓的離心率e=
 
．

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同步練習冊答案
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