Question

已知直線x-2y+2=0經過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的一個頂點和一個焦點，那么這個橢圓的方程為

 

，離心率為

 

．

Answer 1

分析：一個焦點為F（-2，0），短軸的一個頂點為F（0，1），可得 c=2，b=1，故a=

5

，從而得到橢圓的方程為 

x2

5

+y2=1．

解答：解：直線x-2y+2=0 與x軸的交點為A（-2，0），與y軸的交點B（0，1），故橢圓的一個焦點為F（-2，0），
短軸的一個頂點為F（0，1），故在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)中，c=2，b=1，∴a=

5

，
故這個橢圓的方程為 

x2

5

+y2=1，
故答案為

x2

5

+y2=1．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，橢圓的簡單性質，判斷c=2，b=1是解題的關鍵．