Question

已知函數

（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.    

 

Answer 1

【答案】

（1）.（2）這樣的實數不存在.

【解析】第一問中，利用函數當時，函數恒有意義，則對一切恒成立，且，然后利用一次函數求解a的范圍即可。

第二問中，假設存在這樣的實數，由題設知，即，∴，此時，

當時，沒有意義，故這樣的實數不存在

 

解：（1）由題設，對一切恒成立，且…2分

∵，∴在上為減函數，………………………………4分

從而，

∴，

∴的取值范圍為.…………………………………………………6分

（2）假設存在這樣的實數，由題設知，

即，∴，

此時，……………………………………………………10分

當時，沒有意義，故這樣的實數不存在. ………………………12分