Question

已知函數f(x)=

-x2+2x，(x＞0) 0，(x=0) x2+mx ，(x＜0)

為奇函數，若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

A．（1，3）

B．（1，3]

C．（3，+∞）

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：先求得m的值，確定函數的解析式，可得函數的單調區間，利用函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，即可求得結論．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵f（x）為奇函數，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0），∴m=2
∴f(x)=

-x2+2x(x＞0) 0(x=0) x2+2x (x＜0)

在（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞減，在[-1，1]上單調遞增
∵若函數f（x）在區間[-1，a-2]上單調遞增，
∴-1＜a-2≤1
∴1＜a≤3
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性，考查函數解析式的確定，考查函數的單調性，屬于中檔題．