Question

已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}．
（1）若a=3，求（?_UP）∩Q；
（2）若P∩Q=P，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解二次不等式求出集合Q，代入a=3求出集合P，進而根據集合補集及交集運算的定義可得答案．
（2）若P∩Q=P，則P⊆Q，分P=∅（a+1＞2a+1，即a＜0）和P≠∅（a+1≤2a+1，即a≥0）兩種情況討論實數a的取值范圍，最后綜合討論結果可得答案．

解答：解：∵Q={x|x²-3x≤10}=[-2，5]．
（1）當a=3時，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，
∴C_UP=（-∞，4）∪（7，+∞）
故（C_UP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）
（2）當a+1＞2a+1，即a＜0時，P=∅⊆Q滿足條件P∩Q=P
當a+1≤2a+1，即a≥0時，P≠∅時
若P∩Q=P，則P⊆Q
則

a+1≥-2 2a+1≤5 a≥0

解得0≤a≤2
綜上所述實數a的取值范圍為（-∞，2]

點評：本題考查的知識點是集合的交集運算，補集運算，集合包含關系中的參數關系，其中（2）中一定要注意P=∅的情況．