Question

已知全集U=R．P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤

1

2

x-1≤

3

2

}
（1）若a=3，求（C_UP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)補(bǔ)集的定義求得C_UP，再根據(jù)交集的定義求得（C_UP）∩Q．
（2）當(dāng) P=∅時(shí)，由a+1＞2a+1 解得a的范圍，當(dāng)P≠∅時(shí)，由

a+1≤2a+1 a+1≥-2 2a+1≤5

解得 a 的范圍．再把這兩個(gè)a 的范圍 取并集，即得所求．

解答：解：（1）若a=3，則P={x|4≤x≤7}，
∴（C_UP）={x}x＜4，或 x＞7}．又Q={x|-2≤

1

2

x-1≤

3

2

}={x|-2≤x≤5 }，
∴（C_UP）∩Q=[-2，4）．…（4分）
（2）解：∵P⊆Q，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5 }，
當(dāng) P=∅時(shí)，由a+1＞2a+1   解得：a＜0．…（6分）
當(dāng)P≠∅時(shí)，由

a+1≤2a+1 a+1≥-2 2a+1≤5

  解得：0≤a≤2．
綜上所述：a的取值范圍為（-∞，2]．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的定義和求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．