如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小．
【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又 ∵
BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO ∴ EF∥平面PAD．
第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
∴ CD⊥EF．
第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵
EO
BC，F(xiàn)O
PA
∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………① 在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點 ∴
EO∥BC ,又 ∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD
∵ EF Ì 平面EFO ∴
EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD 又 ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 ∴ CD⊥EF．
（3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
∴ FO＝EO 又 ∵ FO⊥平面AC ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
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在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足