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在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應的一個正確命題是
O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
．
分析：條件命題表示的點在直線上的充要條件，類比直線，推廣到點在平面上的充要條件．
解答：解：根據類比推理可知：O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：
存在實數x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
故答案為：O為平面ABC外一點，則點P在平面ABC上的充要條件是：存在實數x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
點評：本題主要考查類比推理的應用．類比推理要先理解類比之前的命題成立的條件和推理過程，然后得出對應的類比結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號是
①③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數x，y滿足
OP
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應的一個正確命題是什么？

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科目：高中數學 來源：永州一模 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大�。�
③若點O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號是______（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點，則點P在直線AB上的充要條件是：存在實數x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應的一個正確命題是______．

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同步練習冊答案
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