【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示： 
（1）依據頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率．
【答案】
（1）解：由圖知，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和為（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，
所以，估計這次考試的及格率為80%；
=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，
則估計這次考試的平均分是72分
（2）解：從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數共有 
=15個基本事件，
而[90，100]的人數有3人，則共有基本事件C 
=3．
則這2個數恰好是兩個學生的成績的概率P= 
= 
【解析】（1）求出頻率，用頻率估計概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知單調遞增的等比數列
滿足
，且
是
， 
的等差中項.
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求數列
的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
（
）是單調遞增數列？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（1， 
）是離心率為 
的橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）上的一點，過A作兩條直線交橢圓于B、C兩點，若直線AB、AC的傾斜角互補．
（1）求橢圓E的方程；
（2）試證明直線BC的斜率為定值，并求出這個定值；
（3）△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值？若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
， 
為自然對數的底數）．
（1）若曲線
在點
處的切線斜率為0，且
有極小值，
求實數
的取值范圍．
（2）當 
時，若不等式： 
在區間
內恒成立，求實數
的最大值．
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【題目】已知函數f（x）=2sin（x+ 
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
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【題目】如圖（1），五邊形
中， 
.如圖（2），將
沿
折到
的位置，得到四棱錐
.點
為線段
的中點，且
平面
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若直線
與
所成角的正切值為
，設
，求四棱錐
的體積.
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【題目】某中學為了解高一年級學生身高發育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位： 
）頻數分布表如表1、表2.
表1：男生身高頻數分布表
表2：女生身高頻數分布表
（1）求該校高一女生的人數；
（2）估計該校學生身高在
的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現從高一年級的男生和女生中分別選出1人，設
表示身高在
學生的人數，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分數的莖葉圖（其中m，n為數字0～9中的一個），則甲歌手得分的眾數和乙歌手得分的中位數分別為a和b，則一定有（ ） 
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m，n的值有關
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