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已知函數

(1)函數在區間(0,+∞)_k是增函數還是增函數?證明你的結論;

(2)當>0時,>恒成立,求正整數的最大值.

解:(1)

=

>0,∴2>0,>o,ln(+1)>0,

<0.

因此函數在區間(0,+∞)上是減函數.

(2)當>0時,>恒成立,

=1,有<2(1+ln2).

為正整數,∴的最大值不大于3.

下面證明當=3時,>(>0)恒成立,

即證當>0時,(+1)ln(+1)+1―2>0恒成立

令g()=(+1)ln(+1)+1―2

則g’()=ln(+1)―1,

>e1時,g’()>0;當0<<e一1時,g’()<0,

∴當=e一1時,g()取得最小值g(e-1)=3一e>0.

>0時,(+1)ln(+1)+1―2>0恒成立.

因此正整數的最大值為3.

練習冊系列答案
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