Question

已知函數
（1）由，，，這幾個函數值，你能發現f（x）與有什么關系？并證明你的結論；
（2）求的值；
（3）判斷函數在區間（0，+∞）上的單調性．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過觀察這幾個函數值，發現f（x）+f（）=1，由函數f（x）的解析式可得到證明；
（2）利用（1）中的結論將自變量互為的兩個函數值相加即可救是答案；
（3）利用函數單調性的定義進行證明即可，先設0＜x₁＜x₂由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0最后證得：f（x₁）＜f（x₂）從而
函數在區間（0，+∞）上為增函數．
解答：解：（1）f（x）+f（）=（12分）
f（x）+f（）=+=1（5分）
（2）（8分）
（3）設0＜x₁＜x₂
（11分）
由0＜x₁＜x₂知x₁-x₂＜0（12分）
所以有即f（x₁）-f（x₂）＜0
所以f（x₁）＜f（x₂）
函數在區間（0，+∞）上為增函數（14分）
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的值、歸納推理等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于中檔題．