Question

（本小題滿分13分）
設(shè)，其中為正實數(shù)
（Ⅰ）當時，求的極值點；
（Ⅱ）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

Answer 1

因為為上的單調(diào)函數(shù)，而為正實數(shù)，故為上的單調(diào)遞增函數(shù)

恒成立，即在上恒成立，因此
，結(jié)合解得

極值點的判定一定要結(jié)合該點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，不可盲目下結(jié)論。同時還要注意“極值”與“極值點”的區(qū)別避免畫蛇添足做無用功。
某區(qū)間（a,b）上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系為：
若函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增（遞減），則（）
若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（），則函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增（遞減）
若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）上為常數(shù)函數(shù)。

解析