Question

已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE、SD所成的角的余弦值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  3

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：由于是正方體，又是求角問題，所以易選用向量量，所以建立如圖所示坐標系，先求得相關點的坐標，進而求得相關向量的坐標，最后用向量夾角公式求解．

解答：解：建立如圖所示坐標系，
令正四棱錐的棱長為2，則A（1，-1，0），D（-1，-1，0），
S（0，0，

2

），E(

1

2

，

1

2

，

2

2

)，

AE

=(-

1

2

，

3

2

，

2

2

)，

SD

=（-1，-1，-

2

）
∴cos＜

AE

，

SD

＞=

3

3

故選C．

點評：本題主要考查多面體的結構特征和空間角的求法，同時，還考查了轉化思想和運算能力，屬中檔題．