Question

（文做理不做）已知：正四棱錐S-ABCD的高為

3

，斜高為2，設E為AB中點，F為SC中點，M為CD邊上的點．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）試確定點M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

Answer 1

分析：（1）取SD中點G，連接AG，FG，易證得AEFG為平行四邊形，則AG∥EF，由線面平行的判定定理可得EF∥平面SAD；
（2）連接AC與BD相交點O，取OC中點H，連接SO，FH，EH并延長EH交CD于點M，由平行線分線段成比例定理可得滿足條件的M點的位置．

解答：證明：（1）取SD中點G，連接AG，FG，
則FG∥CD∥AE，FG=

1

2

CD∥AE，
∴AEFG為平行四邊形，
∴AG∥EF，
∵EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．…（6分）
（2）連接AC與BD相交點O，取OC中點H，連接SO，FH，EH并延長EH交CD于點M，
則SO⊥底面ABCD，FH∥SO，
∴FH⊥底面ABCD．
∴平面EFM⊥底面ABCD．
由AB∥CM知，

CM

AE

=

CH

AH

=

1

3

，
∴MC=

1

3

AE=

1

6

AB=

1

6

CD
．∴當點M位于CD的

1

6

處（距點C）時，平面EFM⊥底面ABCD．…（16分）

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線面關系的定義及判定是解答的關鍵．