Question

【題目】已知函數f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣ ）（x∈R，w為常數且 ＜w＜1），函數f（x）的圖象關于直線x=π對稱． （I）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，f（ A）= ．求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】解：（I）f（x）= cos2ωx﹣[ ﹣ cos（2ωx﹣ ）]= cos（2ωx﹣ ）﹣ cos2ωx=﹣ cos2ωx+ sin2ωx= sin（2ωx﹣ ）． 令2ωx﹣ = +kπ，解得x= ．∴f（x）的對稱軸為x= ，
令 =π解得ω= ．∵ ＜w＜1，∴當k=1時，ω= ．
∴f（x）= sin（ x﹣ ）．
∴f（x）的最小正周期T= ．
（Ⅱ）∵f（ ）= sin（A﹣ ）= ，∴sin（A﹣ ）= ．∴A= ．
由余弦定理得cosA= = = ．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．
∴S△ABC= = ≤ ．
∴△ABC面積的最大值是
【解析】（1）化簡f（x），根據對稱軸求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式計算周期；（2）由f（ A）= 解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式得出面積的最大值．