Question

要使sinx-

3

cosx=

4k-6

4-k

有意義，則k的取值范圍是（　　）

• A．k≥-1
• B．k≤

  7

  3

• C．k≤-1或k≥

  7

  3

• D．-1≤k≤

  7

  3

Answer 1

分析：利用兩角差的三角函數，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，求出

2k-3

4-k

的表達式范圍，解出不等式的解即可．

解答：解：因為sinx-

3

cosx=

4k-6

4-k

，所以sin(x-

π

3

)=

2k-3

4-k

，
所以

2k-3

4-k

∈[-1，1]，

2k-3 4-k ≤ 1 2k-3 4-k ≥-1

，解得-1≤k≤

7

3

．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，三角函數的有界性，分式不等式與不等式組的解法，考查計算能力．