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(本題滿分12分)如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=1,EF∥BD且EF=BD

(1)求證:BF∥平面ACE;                              

(2)求二面角B-AF-C的大小;                         

(3)求點F到平面ACE的距離.                            

 

【答案】

 

(1)略

(2)

(3)

【解析】證:(1)記AC與BD的交點為O,連接EO,則可證BF∥EO,又面ACE,面ACE,

故BF∥平面ACE;                                    (4分)

解:(2)過點O作OG⊥AF于點G,連接GB,則可證∠OGB為二面角B-AF-C的平面角.在Rt△FOA中,可求得OG=,又OB=,故,∴,即二面角B-AF-C的大小為; (8分)

 

 
(3)點F到平面ACE的距離等于點B到

平面ACE的距離,也等于點D到平面ACE

的距離,該距離就是Rt△EDO斜邊上的高,

.      (12分)

 

練習冊系列答案
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(本題滿分12分)

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. 的中點.

(1)當時,求平面與平面的夾角的余弦值;

(2)當為何值時,在棱上存在點,使平面

 

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(Ⅰ)確定點的位置,使得

(Ⅱ)當時,求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小;

 ⑵求證:EF⊥平面PBC ;

 ⑶求二面角F—PC—B的大小..

 

 

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(本題滿分12分)

如圖3,在圓錐中,已知的直徑的中點.

(I)證明:

(II)求直線和平面所成角的正弦值.

 

 

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科目:高中數學 來源:2010年海南省高三五校聯考數學(文) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,三棱錐S—ABC中,AB⊥BC,D、E分別為AC、BC的中點,SA=SB=SC。

   (1)求證:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱錐S—ABC的體積。

 

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