Question

圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）的示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4。已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數為，設AB=2x，BC=y。

（1）寫出y關于x的函數表達式，并指出x的取值范圍；
（2）當x取何值時，凹槽的強度最大？

Answer 1

解：（1）易知半圓CMD的半徑為x，故半圓CMD的弧長為πx
所以2x+2y+πx=4
解得
依題意知0＜x＜y，
所以。
（2）設凹槽的強度為T，則有

因為
所以當時，凹槽的強度最大。