Question

下列四個命題中真命題是（　　）
P₁：?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x≥（

1

3

）^x         
P₂：?x∈（0，1），log 

1

2

x≤log

1

3

x
P₃：?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x≤log 

1

2

x       
P₄：?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x≥log 

1

3

x．

• A、P₁，P₃
• B、P₁，P₄
• C、P₂，P₃
• D、P₂，P₄

Answer 1

考點：全稱命題,特稱命題

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據指數函數和對數函數的圖象和性質，逐一分析四個命題的真假，可得答案．

解答：解：當x∈（0，+∞）時，（

1

2

）^x＞（

1

3

）^x 恒成立，故P₁：?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x≥（

1

3

）^x 為真命題；
當x∈（0，1）時，log 

1

2

x＞log

1

3

x恒成立，故P₂：?x∈（0，1），log 

1

2

x≤log

1

3

x為假命題；
當x=

1

4

時，（

1

2

）^x＜1＜log 

1

2

x=2，故P₃：?x∈（0，+∞），（

1

2

）^x≤log 

1

2

x為真命題；
令f（x）=（

1

2

）^x-log 

1

3

x，則f（x）在（0，

1

3

）為減函數，由x=

1

3

時，f（

1

3

）＜0，故?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x＜log 

1

3

x恒成立，故P₄：?x∈（0，

1

3

），（

1

2

）^x≥log 

1

3

x為假命題．
故選：A

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了指數函數和對數函數的圖象和性質，難度中檔．