Question

已知向量

a

、

b

滿足|

a

|=|

b

|=1，且

a

與

b

的夾角為60°．
（1）求

a

•

a

-

a

•

b

；
（2）若

a

與

a

+λ

b

垂直，求實數λ的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量模的性質：向量的平方等于向量模的平方及向量的數量積公式求出

a

•

a

-

a

•

b

的值．
（2）利用向量垂直的充要條件：

a

⊥

b

?

a

•

b

=0列出方程，利用向量的數量積公式及向量模的性質求出實數λ的值．

解答：解：（1）

a

•

a

-

a

•

b

=|

a

|²-|

a

||

b

|cos60°=1-

1

2

=

1

2

（2）∵

a

⊥(

a

+λ

b

)
∴

a

•(

a

+λ

b

)=0
即

a

2+λ

a

•

b

=0
1+

1

2

λ=0
解得λ=-2

點評：解決向量垂直問題一個利用向量垂直的充要條件：它們的數量積為0；解決向量的模的問題常利用模的性質：向量模的平方等于向量的平方．