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若M為橢圓上一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，且∠MF1F2=2∠MF2F1=2α（α≠0），則橢圓的離心離是    ．
【答案】分析：應用正弦定理找出MF1和 MF2的關系，利用橢圓定義及焦距的長，得到2個等式，把這2個等式相除便可得到離心率的表達式，化簡可求離心率．
解答：解：設MF1=m，MF2=n，由正弦定理得=，∴n=2mcosα．
又由橢圓的定義知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得，
∴e======2cosα-1，
故答案為 2cosα-1．
點評：本題主要考查橢圓的定義和性質，及三角形中的正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C：
x2
9
+
y2
5
=1的左頂點、右焦點分別為A、F，右準線為l，N為l上一點，且在x軸上方，AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）設過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求PQ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，右焦點為F（c，0），P（x0，y0）是橢圓上一點，且x0＞0，過P作圓x2+y2=b2的切線，交橢圓于另一點Q，設切點為M，
（1）用x0表示|PM|；
（2）若△PQF的周長為16，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
36
+
y2
20
=1的左頂點，右焦點分別為A，F，右準線為l，N為l上一點，且在x軸上方，AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求證：AM⊥MF；
（2）過A，F，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，求PQ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，F為右焦點，若|
PF
|=6，且點M滿足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)（其中O為坐標原點），則|
OM
|的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知P為橢圓數學公式上一點，F為右焦點，若數學公式，且點M滿足數學公式（其中O為坐標原點），則數學公式的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8

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