Question

【題目】過原點(diǎn)的一條直線與橢圓=1（a＞b＞0）交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，若∠ABF2∈[]，則該橢圓離心率的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

以AB為直徑的圓的圓周角∠ABF2∈[]，故圓心角，所以當(dāng)斜率存在時(shí)，斜率，然后將斜率轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，求解離心率的取值范圍；當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得，易解離心率的值，綜上便可得出答案。

解：當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)，

因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓經(jīng)過右焦點(diǎn)，

所以有，此時(shí)；

當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)，設(shè)過原點(diǎn)的直線為，，

因?yàn)椤?/span>ABF2∈[]

所以圓心角，

所以，即，

直線與橢圓聯(lián)立方程組，解得，

因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓經(jīng)過右焦點(diǎn)，

所以，以AB為直徑的圓方程為，

所以有，

即，

故，即，

所以，解得

故得到

綜上：，故選B