【題目】下列命題為真命題的個數(shù)是（ ）（其中
，
為無理數(shù)）
①
；②
；③
.
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
對于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對于②中，構(gòu)造新函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到
，即可判定是錯誤的；對于③中，構(gòu)造新函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為
，進(jìn)而得到
，即可判定是正確的.
由題意，對于①中，由
，可得
，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得
成立，所以是正確的；
對于②中，設(shè)函數(shù)，則
，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，
因為
，則
又由
，所以
，即
，所以②不正確；
對于③中，設(shè)函數(shù)，則
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)
時，函數(shù)取得最大值，最大值為
，
所以
，即
，即
，所以是正確的.
故選：C.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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【題目】已知
.
（1）若
是
上的增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)有兩個極值點，判斷函數(shù)零點的個數(shù).
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【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，
為橢圓的下頂點，
交橢圓于另一點
、
的面積
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
、
兩點，點關(guān)于
軸的對稱點為
，問：直線
是否過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（3）對任意
，恒有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知點
是拋物線
的頂點，
，
是
上的兩個動點，且
.
（1）判斷點
是否在直線
上？說明理由；
（2）設(shè)點
是△
的外接圓的圓心，點到
軸的距離為
，點
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
.
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，若存在正實數(shù)
，使得對
，都有
，求
的取值范圍..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前n項和
， 
是等差數(shù)列，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）令
.求數(shù)列
的前n項和
.
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