Question

【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中 ；（3）.

【解析】

（1）直接由莖葉圖求解.

（2）由莖葉圖中數據的集中程度直接判斷。

（3）甲同學的不低于140分的成績有2個設為a，b，乙同學的不低于140分的成績有3個，設為c，d，e，即可求得任意選出2個成績有10種，其中2個成績分屬不同同學的情況有6種，利用古典概型概率公式即可得解。

（1）甲的成績的中位數是119，乙的成績的中位數是128，

同學乙的成績的頻率分布直方圖如下：

（2）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中 .

（3）甲同學的不低于140分的成績有2個設為a，b，

乙同學的不低于140分的成績有3個，設為c，d，e ,

現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：

(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種，

其中2個成績分屬不同同學的情況有：

(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6種，

因此事件A發生的概率P(A)= .