Question

已知x,y,z∈(0,+∞)，且x+y+z=1，求證：≥81.

Answer 1

思路分析：根據已知條件和待求式子的特點，可考慮用柯西不等式，而用柯西不等式，關鍵在于構造兩組數，并向著滿足柯西不等式的條件轉化.

證明：(x+y+z)(+)≥()²=81,

故+≥81,

當且僅當,即x=,y=,z=.