Question

奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式

f(x)

x

＜0的解集為

（-1，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：由異號兩數相除商為負得到f（x）與x異號，將原等式轉化為f（x）x＜0，反映在圖象上，即自變量與函數值異號，然后根據條件作出一函數圖象，由數形結合法求解．

解答：解：由題意得到f（x）與x異號，
故不等式

f(x)

x

＜0可轉化為：f（x）x＜0，
即

f(x)＞0 x＜0

或

f(x)＜0 x＞0

，
根據題意可作函數圖象，如右圖所示：
由圖象可得：當f（x）＞0，x＜0時，-1＜x＜0；
當f（x）＜0，x＞0時，0＜x＜1，
則不等式

f(x)

x

＜0的解集是（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）

點評：此題考查了其他不等式的解法，以及奇偶性與單調性的綜合，利用了數形結合及轉化的思想，靈活運用數形結合的思想方法是解本題的關鍵．