Question

對任意實數a，b，函數F（a，b）=

1

2

（a+b-|a-b|），如果函數f（x）=-x²+2x+3，g（x）=x+1，那么函數G（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、-1

Answer 1

分析：確定函數F（a，b）=

1

2

（a+b-|a-b|）的含義，表示出H（x）=F（f（x），g（x）），根據一次函數與二次函數的性質可求函數的最大值．

解答：解：∵F（a，b）=

1

2

（a+b-|a-b|）=

b，a≥b a，a＜b

，
∴H（x）=F（f（x），g（x））=

g(x)，f(x)≥g(x) f(x)，f(x)＜g(x)

=

x+1，-1≤x≤2 -x2+2x+3，x＞2或x＜-1

．
∵當-1≤x≤2時，H（x）=x+1∈[0，3]，
當x＞2或x＜-1時，H（x）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4＜3，
綜上可得，函數H（x）的最大值為3，
故選B．

點評：本題主要考查了函數的最值的求解，解題的關鍵是根據題目中的定義求出函數H（x）的解析式．