Question

下列命題正確的有（　　）
①對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數(shù)y=x

1-x2

（0＜x＜1）的最大函數(shù)值為

1

2

；
③對(duì)a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg

|A|+|B|

2

≥

lg|A|+lg|B|

2

．

A．①②④

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

①根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a，所以①正確．
②因?yàn)?＜x＜1，所以y=x

1-x2

≤

x2+1-x2

2

=

1

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

1-x2

，解得2x²=1，x=

2

2

時(shí)取等號(hào)，所以②正確．
③當(dāng)a≤0時(shí)，不等式|x|＜a的解集為空集，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >

|A|+|B|

2

≥

|A|?|B|

，所以lg

|A|+|B|

2

≥lg

|A|?|B|

=

lg|A|+lg|B|

2

所以④正確．
故正確的是①②④．
故選A．