Question

已知定義在R上的函數，其中a為常數.[來（1）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；（2）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；[（3）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)  2  (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

(1) 

 ,[來源:學。科。網Z。X。X。K]

(2)當①時, 在區間(-1,0)上是增函數,a=0符合題意

 ②當時， 得

   當時，對任意，符合題意

   當時，時，，符合題意所以，

（3），

 （*）

令有

設方程（*）的兩根為則，設

當時，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

當時，在[0，2]上單調遞減，最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

又已知在x=0處取得最大值，所以 

即解得，所以