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某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架.已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元),成本函數C(x)=500x+4000(單位:萬元).利潤是收入與成本之差,又在經濟學中,函數f(x)的邊際利潤函數Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x);(利潤=產值-成本)
(2)問該公司的利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值?
(1)P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])(3分)
MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]);..(6分)
(2)P(x)=-20(x-
125
2
)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);.(8分)
則當x=62或63時,P(x)max=74120(元),(10分)
因為MP(x)=-40x+2480為單調砬函數,
則當x=1時,MP(x)max=2440元,
故利潤函數與邊際利潤函數不具有相等的最大值(12分)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架.已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元),成本函數C(x)=500x+4000(單位:萬元).利潤是收入與成本之差,又在經濟學中,函數f(x)的邊際利潤函數Mf(x)定義為:Mf(x)=f(x+1)-f(x)
(1)求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x);(利潤=產值-成本)
(2)問該公司的利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架.已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元)成本函數C(x)=500x+4000(單位:萬元)已知利潤是產值與成本之差.
(1)求利潤函數P(x);
(2)求該公司的利潤函數P(x)的最大值,并指出此時的x值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省肇慶市高三復習必修一和必修二綜合測試A 題型:解答題

(14分).某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架。已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x(單位:萬元),成本函數C(x)=500x+4000 (單位:萬元)。利潤是收入與成本之差,又在經濟學中,函數¦(x)的邊際利潤函數M¦x)定義為:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).

①、求利潤函數P(x)及邊際利潤函數MP(x);(利潤=產值-成本)

②、問該公司的利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否具有相等的最大值?

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江西省南昌市安義中學高一(上)第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

某飛機制造公司一年中最多可生產某種型號的飛機100架.已知制造x架該種飛機的產值函數為R(x)=3000x-20x2(單位:萬元)成本函數C(x)=500x+4000(單位:萬元)已知利潤是產值與成本之差.
(1)求利潤函數P(x);
(2)求該公司的利潤函數P(x)的最大值,并指出此時的x值.

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