Question

在三人兵乓球對抗賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩人比賽一場），共賽三場，每場比賽勝者得1分，輸者得0分，沒有平局；在每一場比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

．
（1）求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小組第一的概率．

Answer 1

（1）甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A
則事件A成立時，甲勝乙，甲勝丙，丙勝乙
由在每一場比賽中，甲勝乙的概率為

1

3

，甲勝丙的概率為

1

4

，乙勝丙的概率為

1

3

則P（A）=

1

3

×

1

4

×

2

3

=

1

18

（2）設三場比賽結束后，三人得分相同為事件B
則每人勝一場輸兩場，有以下兩種情形：
甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲概率P=

1

3

×

1

4

×

3

4

=

1

12

；
甲勝丙，丙勝乙，乙勝甲概率P=

1

4

×

2

3

×

2

3

=

1

9

故三人得分相同的概率為P（B）=

1

12

+

1

9

=

7

36

（3）設甲不是小組第一的事件C，甲是小組第一的事件D
則C，D為對立事件，
∵D成立事，甲勝乙，甲勝丙
故P（D）=

1

3

×

1

4

=

1

12

；
P（C）=1-P（D）=1-

1

12

=

11

12