Question

在半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是

3 2

2

，且∠ABC=90°，AB=BC，則B、C兩點間的球面距離為

 

．

Answer 1

分析：三角形ABC截面圓心在AC中點，利用半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是

3 2

2

，求出BC，從而可得∠BOC=

π

3

，進而解出B、C兩點的球面距離．

解答：解：如圖，因為∠ABC=90°，所以AC是截面的直徑，
因為半徑為3的球面上有A、B、C三點，球心O到平面ABC的距離是

3 2

2

，
所以OO₁=O₁C=

3 2

2

，
所以AC=3

2

，
因為AB=BC，
所以BC=3，
所以△OBC是等邊三角形，
所以∠BOC=

π

3

，
所以B、C兩點間的球面距離為

π

3

•3=π．
故答案為：π．

點評：本題考查球面距離，考查點到平面的距離，考查空間想象能力，確定△OBC是等邊三角形是關鍵．